Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité

Soit une urne contenant \(5\) boules rouges et \(5\) boules bleues. Soit l'épreuve de Bernoulli « on tire une boule de l'urne » qui est considérée comme un succès si la boule est rouge.
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?

Un joueur de football prétend qu'à l'entraînement, il peut marquer un but depuis l'autre bout du terrain \( 8 \) fois sur \( 14 \). On note \( T \) la variable aléatoire égale au nombre de buts marqués dans ce cadre lors d'une série de \( 10 \) essais, les essais étant supposés indépendants les uns des autres.

Quelle est la probabilité que ce joueur marque exactement \( 6 \) buts ?
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-2} \) près.

On rappelle que l'espérance de la loi \( T \) est le nombre moyen de buts que marquerait ce joueur s'il effectuait de nouvelles séries de \( 10 \) essais un grand nombre de fois.

Calculer l'espérance de la loi \( T \).
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-2} \) près.

Soit B une loi binomiale de paramètres \(p = \dfrac{2}{3} \) et \(n = 9 \).
Quelle est l'espérance de B ?

On s’intéresse à la population masculine de la République Dominicaine. Nous savons qu'en 2010 il y avait 4 980 038 hommes et 4 947 282 femmes. On sélectionne au hasard 3 personnes de ce pays, avec remise et de manière indépendante. A chaque tirage, on regarde si la personne est un homme ou une femme.

On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre \(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne tirée soit un homme, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire que la personne tirée ne soit pas un homme.

1. Calculer le paramètre \(p\) de la loi, la probabilité \(p(S)\) de succès de l'événement \(S\) « la personne tirée est un homme »

On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).

2.

On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p\).

Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi.

On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).

3. Compléter le tableau de la loi de probabilité correspondante au nombre de fois ou un homme a été tiré.
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).

4. En déduire l'espérance de cette loi.
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).

Constantina et Mohamed jouent à lancer une pièce de monnaie qui a 7 fois plus de chances de tomber sur Pile que sur Face.
En utilisant la formule de l'espérance d'une loi binomiale, estimer le nombre de Pile qu'ils peuvent s'attendre à obtenir après 600 lancers. On arrondira le résultat pour qu'il s'exprime sous la forme d'un entier.