Les probabilités
Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Loi binomiale - construction d'arbre et coefficient binomial
Bonnie et Clyde s'affrontent à pile ou face pour départager leur butin. La pièce qu'ils
choisissent de lancer est cependant truquée, et elle a une probabilité \( p = 0,6 \) de tomber sur
face. Ils décident de jouer 4 tirages, et pour chaque sortie de face, Bonnie gagne un tiers
du butin. On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre
\(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que la pièce tombe sur face, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire
que la pièce ne tombe pas sur face.
On peut donc affirmer que le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres \( n = 4 \) et \( p = 0,6 \).Dessiner l'arbre de probabilité représentant cette loi.
En comptant les branches de l'arbre, en déduire le coefficient binomial \( \binom{4}{3} \).
Exercice 2 : Loi binomiale - Espérance et variance
Soit B une loi binomiale de paramètres \(p = \dfrac{4}{5} \) et \(n = 7 \).
Quelle est l'espérance de B ?
Quelle est l'espérance de B ?
Quelle est la variance de B ?
Exercice 3 : Loi binomiale - Approche intuitive de l'espérance
Anne-Marie et Esteban jouent à lancer une pièce de monnaie qui a 4 fois plus de chances de tomber sur
Pile que sur Face.
En utilisant la formule de l'espérance d'une loi binomiale, estimer le nombre de Pile qu'ils peuvent s'attendre à obtenir après 550 lancers. On arrondira le résultat pour qu'il s'exprime sous la forme d'un entier.
En utilisant la formule de l'espérance d'une loi binomiale, estimer le nombre de Pile qu'ils peuvent s'attendre à obtenir après 550 lancers. On arrondira le résultat pour qu'il s'exprime sous la forme d'un entier.
Exercice 4 : Epreuve de Bernoulli
Soit une épreuve de Bernoulli de paramètre \(p = \dfrac{2}{3} \). Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Exercice 5 : Probabilité de loi binomiale P(X ≥ 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 8\) et \(p = \dfrac{2}{3}\).
Calculer \(P\left(X \ge 4\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Calculer \(P\left(X \ge 4\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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Français | Physique-Chimie
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